Hexadezimales Zahlensystem (Hex-Code)
Große Binärzahlen haben den Nachteil, dass sie sehr unübersichtlich sind.
Um dem Abhilfe zu schaffen hat man das Hexadezimalsystem eingeführt.
Dabei werden 4 Bit einer Dualzahl durch ein hexadezimales Zeichen ersetzt.
Da eine 4-Bit Dualzahl 16 Zustände annehmen kann, wir aber nur 10 dezimale Zahlen kennen, hat man dem hexadezimalen Zahlensystem 6 Buchstaben hinzugefügt.
Nennwerte: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Basis: 16
Größter Nennwert: F
Stellenwerte: 160 = 1, 161 = 16, 162 = 256, usw.
Zum besseren Verständnis der Zählweise im hexadezimalen Zahlensystem dient diese Tabelle. Jeweils 4 Dualstellen bilden eine Hexadezimalstelle.
| Dezimal | Binär/Dual | Hexadezimal | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 | 5 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 | 6 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 | 7 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 | 8 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 9 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 | A |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 | B |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 | C |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 | D |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 | E |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 | F |
Das Hexadezimalsystem in der Computertechnik
In der Computertechnik ist das duale Zahlensystem maßgeblich. Manchmal wird aber auch das Hexadezimalsystem verwendet. In der Regel zur übersichtlicheren Darstellung von großen dualen Zahlen. So werden lange Bitfolgen zu je 4 Bit gruppiert und in eine hexadezimale Zahl umgerechnet. Auf diese Weise entsteht aus einer langen Folge von 1 und 0 eine kürzere hexadezimale Zahl. Zur leichteren Lesbarkeit gruppiert man hexadezimale Zahlen dann nochmal in 2er oder 4er Gruppen.
Hexadezimale Zahlen oder die hexadezimale Darstellung ist also eine andere Form der Darstellung von Bitfolgen.
| 010100001010110000111111 | Bitfolge | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0101 | 0000 | 1010 | 1100 | 0011 | 1111 | gruppierte Bitfolge |
| 5 | 0 | A | C | 3 | F | Umwandlung in Hexzahlen |
| 50 | AC | 3F | gruppierte Hexzahlen | |||
Das Hexadezimalsystem oder Sechzehnersystem dient zur übersichtlicheren und kompakteren Darstellung von langen Bitfolgen. Außerdem wird es bei der Assembler-Programmierung für die Adressierung von I/O- und Speicher-Bausteinen verwendet.
Schreibweisen der hexadezimalen Zahlen
Hexadezimale Zahlen markiert man mit einer "16" als Index oder einem vorangestellten Dollarzeichen ($). Andere Schreibweisen mit "h" oder "H" sind inkonsistent und damit nicht korrekt und nur in Ausnahmefällen akzeptabel.
- 10016 (korrekte Schreibweise)
- $100 (korrekte Schreibweise)
- 100h (falsche Schreibweise)
- 100H (falsche Schreibweise)